Jogo da velha: dá para ganhar sempre? A matemática explica

Não dá para ganhar sempre no jogo da velha. Se os dois jogadores não errarem, a partida termina sempre empatada. Quem está em busca da vitória depende de um erro do adversário. A boa notícia é que esse erro é fácil de acontecer: quando você abre num canto, 7 das 8 respostas possíveis perdem a partida.

Quantas partidas existem?

À primeira vista, parece simples: são 9 casas para a primeira jogada, 8 para a segunda, e assim por diante, o que daria 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880 sequências. Mas muitas partidas acabam antes de encher o tabuleiro. Contando as partidas que terminam de verdade, são 255.168.

• O primeiro jogador (X) vence em 131.184 delas.
• O segundo jogador (O) vence em 77.904.
• 46.080 terminam empatadas.
• No total, o tabuleiro pode chegar a 5.478 posições diferentes, e 958 delas encerram a partida.

Fizemos essa conta com um programa, passando por todas as partidas. É um número pequeno para um computador, e foi por isso que o jogo da velha ficou conhecido como um jogo totalmente resolvido.

Por que o empate é inevitável?

Um computador consegue olhar o jogo de trás para a frente: em cada posição, ele supõe que cada lado escolherá a melhor jogada possível. Ao fazer isso desde o tabuleiro vazio, o resultado é empate. Em outras palavras, não existe jogada inicial que force a vitória, e também não existe posição inicial em que o segundo jogador esteja condenado. Quem joga certo sempre consegue bloquear a ameaça ou evitar que ela se forme.

Qual é a melhor abertura?

Todas empatam com jogo perfeito, então a pergunta certa é: qual dá mais chances de o adversário errar? Veja quantas respostas perdem a partida em cada caso:

• Abrindo num canto: 7 das 8 respostas perdem. Só o centro salva.
• Abrindo no centro: 4 das 8 perdem. Os quatro lados perdem, e os quatro cantos salvam.
• Abrindo num lado: 4 das 8 perdem. Salvam o centro, os dois cantos vizinhos e o lado oposto.

Por isso a abertura no canto é a mais traiçoeira contra uma pessoa: basta o adversário não saber que precisa ir para o centro. Mas há um detalhe interessante. Se, depois da abertura, os dois jogarem totalmente ao acaso, o centro rende mais: quem abriu nele vence 69,3% das vezes, contra 60,7% no canto e 53,6% no lado. Isso acontece porque o centro faz parte de 4 linhas, o canto de 3 e o lado de apenas 2.

Como os erros viram vitória

Quase toda vitória no jogo da velha vem de uma ameaça dupla: uma jogada que cria duas linhas prontas para fechar ao mesmo tempo. O adversário só consegue bloquear uma. O método passo a passo está no guia como nunca perder no jogo da velha.

Uma curiosidade: a máquina de caixas de fósforos

O jogo é tão pequeno que, nos anos 1960, o pesquisador britânico Donald Michie montou uma "máquina" que aprendia a jogá-lo usando caixas de fósforos e contas coloridas: cada caixa representava uma posição, e as contas, as jogadas. Quando a máquina ganhava, recebia mais contas das jogadas boas; quando perdia, as ruins eram retiradas. Sem computador, ela foi melhorando com a prática. É um dos exemplos clássicos de como uma máquina pode aprender.

Para experimentar

No Jogo da Velha do site, tente cada abertura contra o Pipo ou contra outra pessoa no modo 2 jogadores. Se cansar de empatar, experimente o modo Sem empate, em que a peça mais antiga de cada jogador some, ou o modo Grande, de 5×5, em que é preciso fazer 4 em linha. Na escola, contar as partidas possíveis é um bom ponto de partida para falar de combinatória e de como testar todos os casos.